Introducción

Bienvenidos a nuestra sección de teoría, comenzaremos con unos cuantos conceptos introductorios:

¿Qué es el método de los elementos finitos y para qué se puede usar?

El método de elementos finitos representa una técnica en la cual se genera una aproximación numérica o matemática para caracterizar la masa y rigidez de una estructura, con el fin de analizar y evaluar como sería el comportamiento de la misma en la realidad. Este procedimiento o técnica, puede ser aplicado a todas las estructuras o procesos que puedan ser caracterizados matemáticamente.

¿Una aproximación numérica? Parece que es necesario tener unos conocimientos matemáticos muy extensos, ¿no?

Bueno eso depende... En la actualidad podemos encontrar una gran variedad de programas de elementos finitos que incorporar embebido en su software todos los desarrollos matemáticos necesarios, por lo que no tendrás que conocerlos profundamente.
De todas formas, aquí hablaremos del concepto matemático de los elementos finitos con el fin de poder llegar a entenderlos, por lo que si es necesario tener ciertos conocimientos ingenieriles. De hecho... cuantos más conocimientos tengas, más fácil resultará realizar una simulación e interpretar los resultados.

Tengo entendido que con un software de elementos finitos, se puede simular cualquier cosa y ver cómo sería su comportamiento en la realidad!!

Bueno...como hemos dicho antes, el método de elementos finitos es una aproximación (recalco "aproximación") matemática de estructuras, situaciones, procesos, etc.
Por ello, realizando una correcta simulación es posible obtener resultados muy parecidos a los que se obtendrían en la realidad, pero no quiere decir que todo lo que se obtenga sea totalmente cierto!!
Un modelo correctamente modelado y en una situación ideal, puede proporcionar resultados muy próximos a los que se obtendrían en la estructura, proceso, etc.

¿Podrías ponerme un ejemplo?, no se si lo he entendido bien...

Bien, pongamos que tenemos una regla empotrada en un extremo y del otro le cuelga un peso y queremos saber cuanto deformaría. En la vida real, lo único que deberíamos hacer para conocer esta deformación es realizar una medición con un aparato de medida, como puede ser un metro calibrado, una galga extensométrica u otro instrumento de medida destinado a tal efecto.
En el modelo de elementos finitos... lo primero que deberíamos hacer es elegir el tipo de elemento que vamos a emplear (vigas, placas, sólidos), cada uno de los cuales tiene sus pros y contras para la complejidad del análisis y fidelidad de los resultados a obtener.
Pero bueno, consideremos que estamos en la mejor de las situaciones y empleamos elementos sólidos o volúmenes. El primer problema con el que nos encontramos para modelar la regla es cuanto de precisos podemos ser al representarla... Imaginaros que la regla tiene unas dimensiones de 1000 mm de longitud, 30 mm de ancho y 3 mm de espesor.
Pues bien como digo nuestro primer problema comienza aquí...¿es una regla de 1000 mm de longitud o..puede ser de 998 o 1004? ¿Son 30 mm de ancho o realmente son 30,5 o 29,8? y para terminar, ¿el espesor es realmente 3 mm o puede se 2,98 mm o 3,02 mm..?
El siguiente paso es asignar las propiedades de material sabiendo que tu regla es de aluminio, ¿pero... qué aluminio?, ¿qué rigidez?, ¿qué densidad?... Incluso aunque tengas las propiedades de material proporcionadas por el fabricante...estas propiedades variarán de una regla a otra, aunque sea de forma infinitesimal, debido a impurezas o al proceso de fabricación por ejemplo.
Pero bueno, pongamos que aceptas una solución de compromiso y modelas la regla con unas dimensiones de 1000 mm de longitud, 30 mm de ancho y 3 mm de espeso asignando un aluminio de grado bajo.
Ahora llevas a cabo la simulación y comparas los resultados con los obtenidos del estudio experimental.
En el 99,9% de las veces (no 100%) tus resultados no serán iguales a los de la estructura real debido a que se ha realizado una modelización con una cantidad de factores variables en la realidad y que nosotros con el software no hemos podido tener en cuenta.

Entonces...si no puedo simular el comportamiento real de mis modelos... ¿por qué la gente usa este método?

Buena pregunta...Si se genera un modelo correcto ( lo cual no es fácil) seremos capaces de obtener una aproximación muy buena a los resultados reales. Por ejemplo, imaginaros que en nuestro modelo anterior medimos en la realidad una deformación (promedio) de 15 mm, y en nuestro modelo obtenemos una deformación de 13.8 mm, esto quiere decir que nuestro modelo presenta una desviación de aproximadamente el 8%, lo cual es bastante bueno o no....eso ya depende de lo que cada uno considere como aceptable o no. Lo bueno es que siempre se puede intentar mejorar el modelo modificando loas propiedades y datos de partida, ajustándolos más a la realidad.
En la industria moderna el método de los elementos finitos está cada vez más aceptado e implementado, lo cual es lógico ya que cuenta con importantes ventajas sobre los procedimientos ingenieriles clásicos..
El siguiente gráfico puede que le ayude a entender mejor lo que acabamos de decir:

Esta figura pertenece a Adams & Askenazi, 1999. En ella se pueden ver los costes de desarrollo y diseño del producto, durante las fases de concepto, mercado y producción. Con el enfoque de la ingeniería clásica, cuando se tenía que desarrollar un producto era necesario
tener una idea, verificarla, generar un prototipo y sobre todo antes de empezar tener un cierto conocimiento sobre el tema, todo ello hace que en ocasiones el coste fuese elevado, incluso muy elevado. Con el método de los elementos finitos se puede tener una idea, generar el modelo verificarlo matemáticamente (obtener información útil sobre el mismo) y finalmente cuando ya se está lo bastante seguro sobre la funcionalidad del proyecto se fabrica un prototipo. Este enfoque es mucho más productivo y permite obtener mejores resultados.

Tiene pinta de que los elementos finitos tienen mucha más información de lo que en principio creía...!!!

Si, hay muchísima información sobre este tema. y en ocasiones puede ser muy compleja... pero con las herramientas correctas y los conocimientos adecuados un buen ingeniero puede ser un gran analista!. Os recomendamos algunos libros muy útiles para obtener información en caso de que la necesitéis.

Clasificación

Bienvenidos a esta sección de toría en la que clasificaremos las estructuras en función de como tengan organizados los elementos:

He escuchado algo sobre estructuras continuas y discretas pero no se que significa todo esto...

Te lo explico ahora...Si se realiza un clasificación de las estructuras, medios en función de cómo es la distribución de sus elementos, se podrían distinguir dos categorías:

• Discretas:son aquellas estructuras formadas por elementos claramente diferenciados unos de otros y unidos entre sí en puntos concretos.

 

• Continuas: son aquellas estructuras en la que si se selección a una parte de todo el conjunto el número de puntos de unión con el resto de la estructura, medio es un número infinito.

 

¿Y cuál es la diferencia entre ellas??

La principal diferencia entre ambas categorías se encuentra en la caracterización de la deformación, desplazamiento, etc. de los puntos cuando se someten a una determinada solicitación.

• Discretas:Con un número finito de parámetros, se puede definir su deformación, desplazamiento, etc, de manera exacta. Como podría ser el desplazamiento en una estructura, de unos puntos en relación a otros. El vector de deformaciones es el formado por los parámetros anteriormente mencionados de forma ordenada, y se cumple que la estructura tendrá tantas formas de deformarse como número de parámetros contenga el vector deformación.

• Continuas:en este caso la deformación no viene dada por un vector formado por un número finito de parámetros, sino que requiere una función vectorial para indicar las deformaciones en cualquier punto.

El objetivo del método de los elementos finitos (MEF), se basa en la discretización de los medios continuos para la obtención de la deformada en cualquier punto. El MEF se basa en la separación por medio de líneas y superficies imaginarias del medio continuo generando formas geométricas sencillas y normalizadas, llamadas elementos finitos. En la siguiente imagen se puede apreciar la discretización de un medio continuo en un medio discreto. 

Si entendí bien, ¿en el ejemplo hay una continua y cuatro discretas?

Si efectivamente. Las cuatro discretas presentan formas de discretizar Con elementos tetraédricos (pirámides) o hexahédricos con o sin nodos intermedios por cada arista.

¿Qué son los nodos? No entiendo exactamente que son y para qué sirven

Las entidades conocidas como "nodos" son los puntos de unión entre elementos finitos. Los desplazamientos u otros parámetros de los nodos son las incógnitas básicas del los problemas. Estas son incógnita independientes ya que el resto de incógnitas del problema se pueden obtener como combinación de otras. Adicionalmente para cada elemento se definen unas funciones de interpolación que permiten calcular los valores de los parámetros de interés en cualquier punto del elemento.

Todo esto me vuelve a parecer bastante complicado….

Bueno depende… Puede ser muy complicado, pero una vez que consigues las bases teóricas… todo ira mucho mejor.
Espero que esta información te haya sido útil… te recomiendo una serie de libros en caso de que quieras profundizar más.

Tipos de Elementos

Tengo entendido que hay varios tipos de elementos. ¿Me podría explicar esto?

Si, te lo explicare. Aunque sólo los principales porque existen una gran variedad
En función de sus características geométricas existen tres grandes grupos:

• Elementos BEAM (unidimensionales)

Estos elementos están definido únicamente en una dirección mediante 2 nodos I, J y dependiendo del caso pueden requerir un nodo de orientación K.

•  Elementos SHELL (bidimensionales)

Estos son elementos definidos en dos direcciones(elementos planos). Dependiendo de su definición matemática estos elementos pueden tener como mínimo 3 nodos y generalmente el número máximo es de 8.

•  Elementos SOLID (tridimensional)

Estos elementos están definidos en las tres direcciones del espacio. Dependiendo de su definición matemática pueden tener un mínimo de 6 nodos y generalmente los de orden superior pueden llegar a tener 20 nodos.

¿Pero y por qué hay diferentes tipos de elementos? ¿No es complicarlo todo más de lo necesario?

Esta pregunta es de las complicadas eh!!…. Existen múltiples motivos por los cuales hay diferentes tipos de elementos, uno de ellos es el de simplificar los modelos y reducir la potencia de cálculo requerida. Te lo voy a explicar de manera muy resumida aunque este tema es muy complejo. Los elementos volumen representan los elementos más generales y mediante los cuales se puede realizar cualquier tipo de simulación, no obstante también son los que requieren más recursos computacionales.
Los elementos área, representan un caso particular derivado de los elementos volumen en el cual una de las dimensiones es descartada (espesor). Estos elementos permiten simular modelos con  características de chapas, membranas, etc. Debido a que tienen un menor número de nodos necesitan menores recursos computacionales.
Finalmente los elementos  tipo viga que representa un caso aún mas particular en el cual dos de las dimensiones son descartadas. Estos elementos se utilizan para simular vigas o estructuras similares y son los que menores recursos computacionales requieren al tener el menor número de nodos.

Efectivamente… todo esto parece ser bastante complejo!

La realidad es que existen múltiples aspectos a tener en cuenta y una muy importante cantidad de matemática detrás de todo esto… Si te interesa conocer más del tema te recomiendo los siguientes libros.

Bibliografía

En esta sección queremos ofrecer una lista breve pero útil con algunos de los libros de elementos finitos más recomendados.

En las secciones de teoría hemos presentado los aspectos más fundamentales de la metodología de los elementos finitos, con el objetivo de ayudar a entender a la gente con conocimientos más básicos en que consiste este procedimiento matemático tan habitual en el mundo de la ingeniería moderna.

Como hemos ido comentando a lo largo de las diferentes secciones, el método de elementos finitos presenta una gran cantidad de teoría matemática, la cual en ocasiones puede tener una complejidad elevada.

Uno de los aspectos y pilares fundamentales para conseguir buenos resultados mediante la simulación, radica en disponer de una buena base de conocimientos. Como sabrán la gran mayoría de los ingeniero... no se necesita saber de todo, sino que es más importante el saber donzde buscarlo y posteriormente saber interpretarlo!

A continuación os mostraremos algunos de los libros más reconocidos a nivel mundial sobre elementos finitos. Esperamos que este material os pueda resultar útil tanto a nivel personal como profesional.

Autores	Libro	Observaciones
Vince Adams and Abraham Askenazi	Building Better Products with Finite Element Analysis	Un gran libro que explica el por qué es necesaria la metodología de elementos finitos y como debe usarse para aplicaciones reales. Un libro muy bueno, con útiles explicaciones y trucos. No contiene mucha teoría matemática.
Olek C Zienkiewicz , Robert L Taylor , J.Z. Zhu	The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals	Este libro es uno de los mejores y más entendibles. Presenta de forma muy detallada todos los aspectos teóricos de la metodología de elementos finitos. El autor de este libro es uno de los más importantes dentro del mundo de los elementos finitos y posee más publicaciones.
J. S. Przemieniecki	Theory of Matrix Structural Analysis	Si necesitas profundizar hasta lo más profundo de los elementos finitos, entender de donde viene cada cosa, como fue descubirto y como se desarrolló... este es tu libro. Especialmente recomendado para investigadores y usuarios muy especializados.
S. S. Quek , G.R. Liu	Finite Element Method: A Practical Course	Este libro presenta análisis muy interesantes desde el punto de vista de la metodología de los elementos finitos, pero por el contrario posee una gran cantidad de teoría matemática. Ambos autores poseen diferentes publicaciones sobre elementos finitos.
David V. Hutton	Fundamentals of Finite Element Analysis	Este libro desgrana la mayoría de los aspectos teóricos de la metodología de elementos finitos de una forma muy atractiva para el lector, con buenas ilustraciones y ejemplos sencillos.
J Reddy	An Introduction to the Finite Element Method	Este autor es una de las referencias más importantes en el mundo de la metodología de elementos finitos.
Vladimir D. Liseikin	Grid Generation Methods	Si por alguna razón necesitas entrar en el corazón de la metodología del mallado y los aspectos matemáticos más teóricos y sólo encuentras libros gigantescos con una gran cantidad de teoría... quizá te merezca la pena echar un vistazo a este libro sobre la generación de mallas.
Joe F. Thompson, Bharat K. Soni, Nigel P. Weatherill	Handbook of Grid Generation	De nuevo si lo que necesitas es información sobre el proceso y metodología de mallado, este libro es realmente explicativo y aclaratorio y muy probablemente resuelva tus dudas